Question

7．已知：如圖，在△ABC中，
（1）尺規作圖：作△ABC的角平分線BD；
（2）在（1）的基礎上，取BC的中點E，連接DE，若DE⊥BC，∠C=32°，求∠A的度數．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）作BD平分∠ABC；
（2）先判斷DE垂直平分BC，則DB=DC，根據等腰三角形的性質得∠DBC=∠C=32°，再利用角平分線定義得到∠ABC=2∠DBC=64°，然后根據三角形內角和計算∠A的度數．

解答 解：（1）如圖1，BD為所作；

（2）如圖2，

∵DE⊥BC，BE=CE，
∴DB=DC，
∴∠DBC=∠C=32°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC=64°，
∴∠A=180°-64°-32°=84°．

點評 本題考查了作圖-基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．