Question

某童裝廠，現有甲種布料70米，乙種布料52米，現計劃用這兩種布料生產L、M兩種型號的童裝共80套．已知做一套L型號的童裝需用甲種布料0.6米，乙種布料0.9米，可獲利45元，做一套M型號的童裝需用甲種布料1.1米，乙種布料0.4米，可獲利30元，設生產L型號的童裝套數為x（套），用這些布料生產兩種型號的童裝所獲得利潤為y（元）．
（1）寫出y（元）關于x（套）的代數式，并求出x的取值范圍．
（2）該廠生產這批童裝中，當L型號的童裝為多少套時，能使該廠的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）設生產L型號的時裝x套，那么生產M型號的時裝為（80-x）套，
∵生產一套L型號的童裝可以獲利45元，生產一套M型號的童裝可以獲利30元，
y=45x+30（80-x）
即y=15x+2400；
需甲布料0.6x+1.1（80-x）≤70，
需乙布料0.9x+0.4（80-x）≤52，
∴36≤x≤40；

（2）∵總利潤：y=15x+2400，36≤x≤40，
∴當x=40時，y=3000最大．
即L型號的時裝為40套時，所獲總利潤最大，最大總利潤是3000元．
分析：（1）因為生產L、M兩種型號的時裝共80套，如果生產L型號的時裝x套，那么生產M型號的時裝為（80-x）套，由于生產一套L型號的童裝可以獲利45元，生產一套M型號的童裝可以獲利30元，則可以到總利潤y與x的關系；再根據有A種布料70米，B種布料52米來判斷出自變量的取值范圍；
（2）根據（1）中得出的函數式的增減性即可求得該廠所獲的最大利潤．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．