Question

23、某童裝廠，現有甲種布料38米，乙種布料26米，現計劃用這兩種布料生產L、M兩種型號的童裝共50套．已知做一套L型號的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元，做一套M型號的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利30元，設生產L型號的童裝套數為x（套），用這些布料生產兩種型號的童裝所獲得利潤為y（元）．
（1）寫出y（元）關于x（套）的代數式，并求出x的取值范圍；
（2）該廠生產這批童裝中，當L型號的童裝為多少套時，能使該廠的利潤最大，最大利潤是多少．

Answer 1

分析：（1）生產L型號的童裝套數為x（套），則生產M型號的童裝套數為50-x（套）．則y=45x+30×（50-x）=15x+1500，
由于L為X件，則M為（50-x）件，得不等式組0.5X+0.9（50-X）≤38，X+0.2（50-X）≤26，可得17.5≤x≤20；
（2）因為函數y=15x+1500中y隨x的增大而增大，x的最大值為20，所以X=20時利潤最大，最大為1800元．

解答：解：（1）y=45x+30×（50-x）=15x+1500．（17.5≤x≤20），
∴x取值18，19，20；

（2）由y=15x+1500可知：當x=20時，y取最大值1800．
因此，當生產L型號童裝20套時，利潤最大，最大利潤為1800元．

點評：本題是貼近社會生活的應用題，賦予了生活氣息，使學生真切地感受到“數學來源于生活”，體驗到數學的“有用性”．這樣設計體現了《新課程標準》的“問題情景-建立模型-解釋、應用和拓展”的數學學習模式．