Question

某童裝廠，現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號(hào)的童裝共50套。已知做一套L型號(hào)的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元，做一套M型號(hào)的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利30元，設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為x(套)，用這些布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的童裝所獲得利潤為y(元)。
（1）寫出y(元)關(guān)于x(套)的代數(shù)式，并求出x的取值范圍；
（2）該廠生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號(hào)的童裝為多少套時(shí)，能使該廠的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）y=45x+30（50-x）=15x+1500；
                由題意得0.5x+0.9（50-x）≤38，
                              x+0.2（50-x）≤26   
                 得17.5≤x≤20,所以x=18、19、20      
        （2）∵y=15x+1500中k=15＞0    
               ∴y隨x的增大而增大    
               ∴當(dāng)x取最大值20時(shí)，y最大    
               ∴設(shè)最大利潤為1800（元）