Question

如圖，在中，，，斜邊的垂直平分線與的平分線都交于點(diǎn)，則點(diǎn)到斜邊的距離為         .

Answer 1

5

試題分析：先根據(jù)斜邊的垂直平分線可得AD=BD，則∠DAB=∠DBA，根據(jù)AD平分可得∠CAD=∠DAB，再有結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°即可求得∠CAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD=2CD，從而可以求得CD的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
∵斜邊的垂直平分線與的平分線都交于點(diǎn)，
∴AD=BD，∠CAD=∠DAB，
∴∠DAB=∠DBA，
∵，
∴∠CAD=∠DAB=∠DBA=30°，
∴AD=BD=2CD，
∵，
∴CD=5
∴點(diǎn)到斜邊的距離為5.
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.