Question

14．（1）如圖（1），△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$．求證：△ADE∽△ABC．
（2）將矩形ABCD對角線平均分成12段，連接成圖（2），若矩形ABCD內部空白部分面積總和是10cm²，則陰影部分面積總和是14cm²．

Answer 1

分析 （1）根據兩邊成比例夾角相等兩三角形相似即可判斷．
（2）設矩形ABCD的面積為S，由題意$\frac{1}{36}$S+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{9}$）S+（$\frac{25}{36}$-$\frac{16}{36}$）S=10，解方程即可．

解答 （1）證明：∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．

（2）解：設矩形ABCD的面積為S，
由題意$\frac{1}{36}$S+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{9}$）S+（$\frac{25}{36}$-$\frac{16}{36}$）S=10，
解得S=24，
24-10=14，
∴陰影部分面積總和是14．
故答案為14．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質、矩形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會用方程思想思考問題，屬于中考常考題型．