Question

如圖，在直角的直角頂點(diǎn)C作斜邊AB的三等分點(diǎn)的連線CE、CF，已知CE=sinα，CF=cosα（α為銳角），則邊AB的長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析：作EM⊥BC，F(xiàn)N⊥AC，構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理和三角函數(shù)的平方關(guān)系解題．

解答：解：設(shè)AC=b，BC=a．分別過E、F作EM⊥BC，F(xiàn)N⊥AC，垂足為M，N．
∵BE=EF=FA，
則EM=

2

3

a，F(xiàn)N=

1

3

a，
CM=

1

3

b，
CN=

2

3

b，
在Rt△CEM中，
（

2

3

a）²+（

1

3

b）²=sin²α，
在Rt△CFN中，
（

1

3

a）²+（

2

3

b）²=cos²α，
∴

5

9

a²+

5

9

b²=1，a²+b²=

9

5

，
故AB=

a2+b2

=

3 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系和定義，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．