Question

如圖：在梯形ABCD中，CD∥AB，點F在AB上．CF=BF，且CE⊥BC交AD于E，連接EF．已知EF⊥CE，
（1）若CF=10，CE=8，求BC的長．
（2）若點E是AD的中點，求證：AF+DC=BF．

Answer 1

（1）過點F作FH⊥BC于點H，
∵CE⊥BC，EF⊥CE，
∴四邊形CEFH是矩形，
∴CH=EF，
在Rt△CEF中，CF=10，CE=8，
∴EF=6，
∴CH=6，
∵CF=BF，
∴BC=2CH=12；

（2）連接EH，交CF于點G，
∵四邊形CEFH是矩形，
∴CG=GF，EG=GH，
∴EG是梯形ADCF的中位線，GH是△BCF的中位線，
∴EG=

1

2

（AF+DC），GH=

1

2

BF，
∴AF+DC=BF．