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已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD=2

，AE為梯形的高，且BE=1，則AD=______．

如圖，作DF⊥BC，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=120°，∠BAE=30°，
∴AB=2，AE=

，
在△BDF中BF=

12-3

=3，
∴EF=3-1=2，
∵AD=EF，
∴AD=2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=10cm，CD=4cm，點P從點A出發，以1.5cm/秒的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發，以1cm/秒的速度沿CD向終點D運動（P、Q兩

點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止），設P、Q同時出發并運動了t秒：
（1）當點Q運動到點D時，PQ把梯形分成兩個特殊圖形是______、______；
（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，當四邊形DEPQ是矩形時，求t的值；
（3）探索：是否存在這樣的t值，使四邊形PBCQ的面積是四邊形APQD面積的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，點E為BC的中點，設△DEA的面積為S₁，梯形ABCD的面積為S₂，則S₁與S₂的數量關系為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足為E，點F在BD上，連接AF、EF．
（1）求證：DA=DE；
（2）如果AF∥CD，求證：四邊形ADEF是菱形．
（3）如果∠C=60°，EC=3，求AB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AD=20，BC=10，則∠A和∠D分別是（　　）

A．30°，150°

B．45°，135°

C．120°，60°

D．150°，30°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．動點M，N同時從B點出發，分別沿B?A，B?C運動，速度是1厘米/秒．過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q．當點N到達終點C時，點M也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
（1）若a=4厘米，t=1秒，則PM=______厘米；
（2）若a=5厘米，求時間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；
（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQC

N的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．