Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，EF是中位線，ED平分∠ADC，下面的結論：①CE平分∠BCD；②CD=AD+BC；③點E到CD的距離為

1

2

AB，其中正確結論的個數有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

①正確：∵EF是梯形的中位線
∴EF∥AD∥BC，EF=

1

2

（AD+BC）
∵EF∥AD
∴∠ADE=∠DEF
∵ED平分∠ADC
∴∠DEF=∠EDF
∴EF=FD
∴EF=FC
∴∠FEC=∠FCE
∵EF∥BC
∴∠FEC=∠BCE
∴∠FCE=∠BCE
即CE平分∠BCD
②正確：由①中的證明得，EF=

1

2

（AD+BC），EF=FD=FC，∴CD=AD+BC；
③正確：根據角平分線的性質定理，得點E到CD的距離等于AE，即為

1

2

AB；
所以三個結論都正確，故選D．