Question

已知：

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

2+ 3

=2-

3

，…．
（1）請你用含n（n是正整數）的式子表示上面等式；
（2）計算

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+…+

1

2009 + 2010

+

1

2010 + 2011

．

Answer 1

分析：（1）根據所給特例，不難發現：

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

．根據這一性質即可化簡．
（2）根據（1）的結論，化簡各個二次根式，發現抵消的規律，計算出最后結果．

解答：解：（1）

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

（n是正整數）；

（2）解：原式=（

2

-1+

3

-

2

+…+

2011

-

2010

）
=

2011

-1．

點評：本題主要考查分母有理化的方法，解題關鍵是掌握二次根式分母有理化的方法，注意化簡后抵消的規律．