Question

如圖，AB⊥BC于B，AE⊥BE于E，AB∥DC，若AB=BD=6，DE-DC=1，則DE的長為

3.5

．

Answer 1

分析：根據題意，可證得△ABE≌△BDC，即得BE=DC，又根據AB=BD=6，DE-DC=1，即可解出DE的長；

解答：解：∵AB⊥BC于B，AE⊥BE于E，AB∥DC，
∴∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∠DBC+∠D=90°，
∴∠A=∠DBC，∠ABE=∠D，
在△ABE和△BDC中，

∠A=∠DBC AB=BD=6 ∠ABE=∠BDC

，
∴△ABE≌△BDC，
∴BE=CD，又BD=6，DE-DC=1，
∴解得，DE=3.5；
故答案為：3.5．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質及垂線和平行線的性質，證明三角形全等時，注意選擇合適的條件．