Question

如圖，AB⊥BC于B，AC⊥CD于C，添加一個條件：

∠BAC=∠CAD或∠BCA=∠CDA或

AB

BC

=

AC

CD

，使△ABC∽△ACD．

Answer 1

分析：欲證△ABC∽△ACD，通過觀察發現兩個三角形已經具備一組角對應相等，即∠ABC=∠ACD=90°，此時，再求夾此對應角的兩邊對應成比例或另一組對應角相等即可．

解答：解：∵AB⊥BC于B，AC⊥CD于C，
∴∠ABC=∠ACD=90°，
∴當∠BAC=∠CAD或∠BCA=∠CDA或

AB

BC

=

AC

CD

時，△ABC∽△ACD．
故答案為：∠BAC=∠CAD或∠BCA=∠CDA或

AB

BC

=

AC

CD

．

點評：本題考查了相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊成比例、對應角相等．此題為開放性試題，首先要找出已經滿足的條件，然后再進一步分析需要添加的條件．