Question

學校準備在圖書館后面的場地邊建一個矩形車棚，如圖ABCD，其中一邊利用圖書館的后墻（后墻的長度足夠長），并利用已有總長為40米的鐵圍欄，設BC=x米，矩形車棚的面積為y平方米
（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若按規劃要求矩形車棚的面積為300平方米，試分析能否順利實施？

Answer 1

分析：（1）因為BC=x米，所以AB為（

40-x

2

）米，由長方形的面積列式即可；
（2）車棚的面積為300平方米，即y=300，建立方程，利用根的判別式判別式解決問題．

解答：解：（1）y=x（

40-x

2

）=-

1

2

x²+20x（0＜x＜40）；

（2）依題意得，-

1

2

x²+20x=300，
整理得，-

1

2

x²+20x-300=0，
∵△=20²-4×

1

2

×300=-200＜0，
∴方程沒有實數根
因此無法順利實施．

點評：此題主要利用長方形的面積列出二次函數解析式，以及一元二次方程的判別式．