Question

城北區在一項市政工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，每施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊1.1萬元，工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：
（A）甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完工；
（B）乙隊單獨完成此項工程要比規定工期多用5天；
（C），剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工．
一同學設規定的工期為x天，根據題意列出了方程：4(

1

x

+

1

x+5

)+

x-4

x+5

=1
（1）請將方案（C）中被墨水污染的部分補充出來：

 

．
（2）你認為

 

施工方案最節省工程款．試說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）設規定的工期為x天，根據題意得出的方程為：4(

1

x

+

1

x+5

)+

x-4

x+5

=1，可知被墨水污染的部分為：甲、乙兩隊合作4天；
（2）根據題意先求得規定的天數，然后算出三種方案的價錢之后，再根據題意進行選擇．

解答：解：（1）根據題意及所列的方程可知被墨水污染的部分為：甲、乙兩隊合作4天；

（2）設規定的工期為x天，
根據題意列出方程：4(

1

x

+

1

x+5

)+

x-4

x+5

=1，
解得：x=20．
經檢驗：x=20是原分式方程的解．
這三種施工方案需要的工程款為：
（A）1.5×20=30（萬元）；
（B）1.1×（20+5）=27.5（萬元）；
（C）1.5×4+1.1×20=28（萬元）．
綜上所述，可知在保證正常完工的前提下，應選擇第三種方案：即由甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做．此時所需要的工程款最節省．若只考慮節省資金應選擇B方案．
故答案為：甲、乙兩隊合作4天；B．

點評：本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即①根據題意找出等量關系②列出方程③解出分式方程④檢驗⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗．