Question

城北區在一項市政工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，每施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，付乙工程隊0.5萬元，工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：（A）甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完工；（B）乙隊單獨完成此項工程要比規定工期多用6天；（C）

 

，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工．
某同學設規定的工期為x天，根據題意列出了方程：3(

1

x

+

1

x+6

)+

x-3

x+6

=1
（1）請將方案（C）中被墨水污染的部分補充出來：

 

；
（2）在不耽誤工期的情況下，你覺得哪種施工方案最節省工程款請說明理由．

Answer 1

分析：（1）第一個代數式表示的是甲乙合作的工效，所以相對應的是時間；
（2）把三種方案所需費用進行比較．

解答：解：（1）甲乙兩隊合作三天后；（1分）

（2）設規定的工期為x天，
依題意得：3(

1

x

+

1

x+6

)+

x-3

x+6

=1，（2分）

解分式方程得：x=6．（4分）
當x=6時，x（x+6）≠0，
∴x=6是原方程的解，即規定的工期為6天．（5分）
方案（A）所需時間為6天，所需工程款為1.2×6=7.2（萬元）；（6分）
方案（B）所需時間為12天，超過規定工期6天，不符合題意，舍去；（7分）
方案（C）所需時間為6天，所需工程款為1.2×3+0.5×6=6.6（萬元）．（8分）
∴在不耽誤工期的情況下，施工方案（C）最節省工程款．（9分）

點評：本題用到的等量關系為：工效×工作時間=工作總量．