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如圖，△ABC中，∠A=60°，以BC為直徑作⊙O分別交AB、AC于D、E，
（1）求證：AB=2AE；
（2）若AE=2，CE=1，求BC．
（1）證明：連接BE，
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BEC=90°，
即∠AEB=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ABE=30°，∴AB=2AE；

（2）∵AE=2，
∴AB=2AE=4，
∴BE=
AB2-AE2
=2
3
，
∵CE=1，
∴BC=
BE2+CE2
=
13
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正三角形ABC內接于圓O，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A，B重合，則∠BPC等于（　　）
A．30°B．60°C．90°D．45°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過⊙O的直徑AB上兩點M，N，分別作弦CD，EF，若CD∥EF，AC=BF．
求證：（1）弧BEC=弧ADF；（2）AM=BN．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O的半徑為1cm，△ABC是⊙O的內接三角形，且BC=
2
cm，則∠A=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP=2.5，PD=6，AB=8，那么以AP、PB的長為兩根的一元二次方程是（　　）
A．x2-8x-15=0B．x2-8x+15=0C．x2+8x-15=0D．x2+8x+15=0

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PAB，PCD是⊙O的兩條割線，AB是⊙O的直徑，AC∥OD．
（1）求證：CD=______；（先填后證）
（2）若
PA
PC
=
5
6
，試求
AB
AD
的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

操作與探究
我們知道：過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，探究過四邊形四個頂點作圓的條件．
（1）分別測量圖1、2、3各四邊形的內角，如果過某個四邊形的四個頂點能一個圓，那么其相對的兩個角之間有什么關系？證明你的發現．

（2）如果過某個四邊形的四個頂點不能一個圓，那么其相對的兩個角之間有上面的關系嗎？試結合圖4、5的兩個圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關系）

由上面的探究，試歸納出判定過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在⊙O中，弦AB，CD相交于E，且∠BEC=78°，∠BAC=36°，則∠DOA=______度．

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同步練習冊答案
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