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操作與探究
我們知道：過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，探究過四邊形四個頂點作圓的條件．
（1）分別測量圖1、2、3各四邊形的內角，如果過某個四邊形的四個頂點能一個圓，那么其相對的兩個角之間有什么關系？證明你的發現．

（2）如果過某個四邊形的四個頂點不能一個圓，那么其相對的兩個角之間有上面的關系嗎？試結合圖4、5的兩個圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關系）

由上面的探究，試歸納出判定過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件．
（1）對角互補（對角之和等于180°）；

（2）圖1中，∠B+∠D＜180°．
圖2中，∠B+∠D＞180°．
過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件是：對角互補（對角之和等于180°）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠A=60°，以BC為直徑作⊙O分別交AB、AC于D、E，
（1）求證：AB=2AE；
（2）若AE=2，CE=1，求BC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC與以AB為直徑的⊙O相交于點D，則∠BOD的度數是______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個點到圓上的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則圓的半徑為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知O點到圓周上的點的最大距離為5cm，最小距離為1cm，則此圓的半徑為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若⊙O所在平面內一點P到⊙O上的點的最大距離為m，最小距離為n（m＞n），則此圓的半徑為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖已知等邊三角形OAB的邊長為2
3
cm，下列以O為圓心的各圓中，半徑是3cm的圓是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個點到一個圓的最短距離是3cm，最長距離是6cm，則這個圓的半徑是（　�。�
A．4.5cmB．1.5cm
C．4.5cm或1.5cmD．9cm或3cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作⊙O交AB點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）求sin∠A的值．

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同步練習冊答案
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