Question

如圖是二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標系中的圖象，根據圖形判斷①c＞0；②a+b+c＜0；③2a-b＜0；④b²+8a＞4ac中正確的是（填寫序號）    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據圖象中拋物線的開口方向、對稱軸的位置、與y軸交點的位置來判斷出a、b、c的位置，進而判斷各結論是否正確．
解答：解：根據二次函數的圖象知：
拋物線開口向上，則a＞0；（⊙）
拋物線的對稱軸在y軸右側，則x=-＞0，即b＜0；（△）
拋物線交y軸于負半軸，則c＜0；（□）
①由（□）知：c＜0，故①錯誤；
②由圖知：當x=1時，y＜0；即a+b+c＜0，故②正確；
③由（⊙）（△）可知：2a＞0，-b＞0；所以2a-b＞0，故③錯誤；
④由于拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac；
由（⊙）知：a＞0，則8a＞0；所以b²+8a＞4ac，故④正確；
所以正確的結論為②④．
點評：由圖象找出有關a，b，c的相關信息以及拋物線的交點坐標，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根據圖象判斷其值．