Question

18．（1）已知xy=2，x²+y²=25，求x-y的值．
（2）求證：無論x、y為何值，代數式x²+y²-2x-4y+5的值不小于0．

Answer 1

分析 （1）把x-y兩邊平方，然后把xy=2，x²+y²=25代入進行計算即可求解．
（2）將式子配方，再判斷式子的取值范圍即可．

解答 （1）解：∵（x-y）²=x²+y²-2xy=25-2×2=21，
∴x-y=±$\sqrt{21}$；
（2）證明∵x²+y²-2x-4y+5=（x-1）²+（y-2）²≥0，
∴無論x、y為何值，代數式x²+y²-2x-4y+5的值不小于0．

點評 本題考查了配方法的應用、完全平方公式，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，熟練掌握完全平方式的各種變形是解答此類題目的關鍵．