Question

閱讀與思考：

整式乘法與因式分解是方向相反的變形

由（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq得，x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；

利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式，

例如：將式子x²+3x+2分解因式．

分析：這個式子的常數項2=1×2，一次項系數3=1+2，所以x²+3x+2=x²+（1+2）x+1×2．

解：x²+3x+2=（x+1）（x+2）

請仿照上面的方法，解答下列問題

（1）分解因式：x²+7x﹣18=　　　　　　

啟發應用

（2）利用因式分解法解方程：x²﹣6x+8=0；

（3）填空：若x²+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數p的所有可能值是　　　　　　．

Answer 1

【考點】因式分解-十字相乘法等．

【專題】閱讀型；因式分解．

【分析】（1）原式利用題中的方法分解即可；

（2）方程利用因式分解法求出解即可；

（3）找出所求滿足題意p的值即可．

【解答】解：（1）原式=（x﹣2）（x+9）；

（2）方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，

可得x﹣2=0或x﹣4=0，

解得：x=2或x=4；

（3）﹣8=﹣1×8；﹣8=﹣8×1；﹣8=﹣2×4；﹣8=﹣4×2，

則p的可能值為﹣1+8=7；﹣8+1=﹣7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2．

故答案為：（1）（x﹣2）（x+9）；（3）7或﹣7或2或﹣2．

【點評】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，弄清題中的分解因式方法是解本題的關鍵．