Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中,,∠DAB=60°，點E是AD邊的中點點M是AB邊上一動點不與點A重合，延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．

求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

當AM的值為______時，四邊形AMDN是菱形并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）2

【解析】

（1）利用菱形的性質和已知條件可證明四邊形AMDN的對邊平行且相等即可；

（2）當平行四邊形AMND的鄰邊AM＝DM時，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴ND∥AM，

∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，

又∵點E是AD邊的中點

∴DE＝AE，

∴△NDE≌△MAE，

∴ND＝MA，

∴四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）當AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形．理由如下：

∵AM＝2，

∴AM＝AD＝2，

∴△AMD是等邊三角形，

∴AM＝DM，

∴平行四邊形AMDN是菱形，

故答案為：2．