【題目】根據下列條件，求二次函數的解析式．
（1）圖象經過（0，1），（1，﹣2），（2，3）三點；
（2）圖象的頂點（2，3），且經過點（3，1）；
【答案】（1）y＝4x2﹣7x+1；（2）y＝﹣2（x﹣2）2+3．
【解析】
（1）先設出拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，再將點（0，1），（1，2），（2，3）代入解析式中，即可求得拋物線的解析式；
（2）由于已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式y＝a（x2）2＋3，然后把（3，1）代入求出a的值即可．
解：（1）設出拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，
將（0，1），（1，﹣2），（2，3）代入解析式，
得：
，解得：
，
∴拋物線解析式為：y＝4x2﹣7x+1；
（2）設拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+3，
把（3，1）代入得：a（3﹣2）2+3＝1，
解得a＝﹣2，
所以拋物線解析式為y＝﹣2（x﹣2）2+3．
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【題目】如圖，已知直線AB經過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線相交于B、C兩點，已知B點坐標為(1，1) .
(1)求直線和拋物線的解析式；
(2)如果D為拋物線上一點，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點坐標。
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【題目】如圖，在菱形ABCD中,
,∠DAB=60°，點E是AD邊的中點
點M是AB邊上一動點
不與點A重合
，延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．
求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
當AM的值為______時，四邊形AMDN是菱形并說明理由．
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【題目】某景區內有一塊矩形油菜花田地（數據如圖示，單位：m.）現在其中修建一條觀花道（圖中陰影部分）供游人賞花.設改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.
（1）求y與x的函數表達式；
（2）若改造后觀花道的面積為13m2，求x的值；
（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，點A的坐標為（0,1），取一點B（b，0），連接AB，作線段AB的垂直平分線
，過點B作X軸的垂線
，記，的交點為P。
（1）當b=3時，在圖1中補全圖形（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）。
（2）小慧多次取不同數值b，得出相應的點P，并把這些點用平滑的曲線連接起來，發現：這些點P竟然在一條曲線L上。
①設點P的坐標為（x，y），試求y與x之間的關系式，并指出曲線L是哪種曲線。
②設點P到x軸，y軸的距離分別為
，
，求+的范圍。當+=8時，求點P的坐標。
③將曲線在直線y=2下方的部分沿直線y=2向上翻折，得到一條“W”形狀的新曲線，若直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個交點，直接寫出k的取值范圍。
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，B點與C點是直線y＝x﹣3與x軸、y軸的交點．D為線段AB上一點．
（1）求拋物線的解析式及A點坐標．
（2）若點D在線段OB上，過D點作x軸的垂線與拋物線交于點E，求出點E到直線BC的距離的最大值．
（3）D為線段AB上一點，連接CD，作點B關于CD的對稱點B′，連接AB′、B′D
①當點B′落坐標軸上時，求點D的坐標．
②在點D的運動過程中，△AB′D的內角能否等于45°，若能，求此時點B′的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】有一個拋物線形的拱形橋洞，橋面離水面的距離為5.6米，橋洞離水面的最大高度為
，跨度為
，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中．
（1）求這條拋物線所對應的函數關系式．
（2）如圖，在對稱軸右邊
處，橋洞離橋面的高是多少？
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【題目】如圖，在Rt
中，∠ACB=90°，
，AC=4；D是BC的延長線上一個動點，∠EDA=∠B，AE//BC.
（1）找出圖中的相似三角形，并加以證明；
（2）設
，
，求
關于
的函數解析式，并寫出函數的定義域；
（3）當
為等腰三角形時，求AE的長.
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