Question

如圖，AC⊥AB，BD⊥AB，AB=10，AC=2；用以個三角尺進行如下操作：將直角頂點P在線段AB上滑動，一直角邊始終經過點C，另一直角邊與BE相交于點D，若BD=8，則AP的長為（　�。�

A．2

B．8

C．2或8

D．3或7

Answer 1

分析：首先證明∠DPB=∠C，再由∠A=∠B=90°可判定兩個直角三角形相似，根據對應線段成比例可得2：AP=（10-AP）：8，解即可解答．

解答：解：∵AC⊥AB，BE⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠APC+∠ACP=90°
∵∠CPD=90°，
∴∠APC+∠DPB=90°，
∴∠DPB=∠C，
∴△CAP∽△PBD，
∴2：AP=（10-AP）：8，
解得AP=2或8．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質，關鍵是掌握判定兩個三角形相似的方法以及相似三角形的性質．