Question

先化簡，再求值：(

x-2

x+1

-

x-1

x

)÷

x-2x2

x2+x

，其中x是方程2x²+3x=-1的根．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,一元二次方程的解

專題：

分析：求出方程的解，先算分式括號內的減法，同時把除法變成乘法，再進行約分，最后代入求出即可．

解答：解：2x²+3x=-1，
2x²+3x+1=0，
（2x+1）（x+1）=0，
x₁=-

1

2

，x₂=-1，
∵分式的分母不能為0，
∴x=-1舍去，
(

x-2

x+1

-

x-1

x

)÷

x-2x2

x2+x

=

x(x-2)-(x-1)(x+1)

x(x+1)

•

x(x+1)

-x(2x-1)

=

-(2x-1)

x(x+1)

•

x(x+1)

-x(2x-1)

=

1

x

=

1

- 1 2

=-2．

點評：本題考查了解一元二次方程和分式的混合運算的應用，主要考查學生的計算和化簡能力．