Question

設拋物線y=-x²+8x-12與X軸的兩個交點是A、B，與y軸的交點為C，則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：令x=0求得點C的坐標；令y=0，通過解關于x的一元二次方程-x²+8x-12=-（x-2）（x-6）=0可以求得點A、B的坐標．進而得到AB的長，根據三角形的面積公式即可求解．

解答：解：令x=0，則y=-12，即C（0，-12）．所以OC=12．
令y=0，則-x²+8x-12=-（x-2）（x-6）=0，
解得，x₁=2，x₂=6，即A（2，0），B（6，0）[或者B（2，0），A（6，0）]
則AB=4，
∴S△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×4×12=24．
故答案是：24．

點評：此題主要考查了二次函數與坐標軸的交點坐標求法，進而得出有關三角形的面積，正確的得出有關點的坐標是解決問題的關鍵．