Question

21、矩形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．
（1）試說明四邊形AECF為平行四邊形；
（2）填空：當∠ACB=

30°

時，四邊形AECF為菱形．

Answer 1

分析：（1）先證明△ABE≌△CDF，再根據“由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”進行證明；
（2）根據EA=EC，推得∠ECA=∠BAE=∠EAC，從而得到∠ACB=30°．

解答：（1）證明：∵∠BAC=∠DCA，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，
∴∠BAE=∠DCF，
∴AE∥CF，
∵AB=CD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF為平行四邊形；

（2）解：∵四邊形AECF為菱形，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA，∠BAE=∠EAC，
∴∠ECA=∠BAE=∠EAC=30°，即∠ACB=30°．

點評：考查到的知識點有：①三角形的全等；②平行四邊形的判定；③菱形的性質．