Question

23、如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，且AB=4cm．
（1）求∠EAC的度數(shù)；
（2）求DE的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂直的定義，結(jié)合已知條件求出∠BAE=30°，∠ABO=60°，∠EAC=30°；
根據(jù)矩形中對(duì)角線的性質(zhì)及垂直的定義得到BE=EO，即可求出ED的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）∵∠DAE=2∠BAE，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=30°，∠DAE=60°．
∵有矩形ABCD，
∴∠ABO=60°，∠EAC=30°．

（2）∵有矩形ABCD，
∴AB=BO=AO=4，AE⊥BO，
∴BE=EO=2，則ED=4+2=6cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形的性質(zhì)以及垂直的定義，然后通過等量代換求解．