Question

如圖所示，在矩形ABCD中，AE=BG=BF=

1

2

AD=

1

3

AB=2，E、H、G在同一條直線上，則陰影部分的面積等于（　　）

• A、8
• B、12
• C、16
• D、20

Answer 1

分析：連接EG，由于四邊形ABCD是矩形，那么根據矩形性質，則有AD=BC，AB=CD，∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，而AE=BG=BF=

1

2

AD=

1

3

AB=2，從而可求AF=4，DE=CG=2，AB=CD=6，AD=BC=4，又E、H、G在同一條直線上，DE∥=CG，∠ADC=∠BCD=90°，根據矩形判定，可知四邊形EGCD是矩形，再利用三角形面積公式，可分別求△AEF、△FBG、△CDH的面積，利用S_陰影=S_矩形ABCD-S_△AEF-S_△FBG-S_△CDH可求陰影面積．

解答：解：連接EG，如右圖所示，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，
∵AE=BG=BF=

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2

AD=

1

3

AB=2，
∴AF=4，DE=CG=2，AB=CD=6，AD=BC=4，
又∵E、H、G在同一條直線上，
∴四邊形EGCD是矩形，
∴S_△DHC=

1

2

S_矩形EGCD=

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2

×2×6=6，
又∵S_△AEF=

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2

×2×4=4，S_△FBG=

1

2

×2×2=2，
∴S_陰影=S_矩形ABCD-S_△AEF-S_△FBG-S_△CDH=4×6-6-4-2=12．
故選B．

點評：本題考查了三角形面積公式，矩形的性質、判定、面積公式．關鍵是通過觀察，找出陰影部分面積的正確計算方法．