【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，﹣4）、B（3，﹣3）、C（1，﹣1）（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）．
（1）請畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標；
（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2B2C2．
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【題目】（7分）某中學1000名學生參加了”環保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數，滿分為100分）作為樣本進行統計，并制作了如圖頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數據）．請解答下列問題：
成績分組 | 頻數 | 頻率 |
50≤x＜60 | 8 | 0.16 |
60≤x＜70 | 12 | a |
70≤x＜80 | ■ | 0.5 |
80≤x＜90 | 3 | 0.06 |
90≤x≤100 | b | c |
合計 | ■ | 1 |
（1）寫出a，b，c的值；
（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；
（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學參加環保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率．
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【題目】為倡導“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具．如圖1所示是一輛自行車的實物圖，車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm，車輪半徑28cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2
圖1 圖2
（1）求車座點E到地面的距離；（結果精確到1cm）
（2）求車把點D到車架檔直線AB的距離．（結果精確到1cm）．
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【題目】為了了解班級學生數學課前預習的具體情況，鄭老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：
（1）C類女生有 名，D類男生有 名，將上面條形統計圖補充完整；
（2）扇形統計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數是 ；
（3）為了共同進步，鄭老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率，
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【題目】如圖，△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，其中AB=AC=10
，BC=12．利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F． G分別落在AC、AB上．
（1）小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了．請你幫小聰求出正方形的邊長．
（2）小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形．具體作法是：
①在AB邊上任取一點G′，如圖2作正方形G′D′E′F′；
②連接BF′并延長交AC于點F；
③過點F作FE∥F′E′交BC于點E，FG∥F′G′交AB于點G，GD∥G′D′交BC于點D，則四邊形DEFG即為所求的正方形．你認為小明的作法正確嗎？說明理由．
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【題目】（1）如圖1，點P是等邊△ABC內一點，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數．
要直接求∠A的度數顯然很因難，注意到條件中的三邊長恰好是一組勾股數，因此考慮借助旋轉把這三邊集中到一個三角形內．
解：如圖2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，連接PD，CD，則△PAD是等邊三角形．
∴ ＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°
∵△ABC是等邊三角形
∴AC＝AB，∠BAC＝60°∴∠BAP＝
∴△ABP≌△ACD
∴BP＝CD＝4， ＝∠ADC
∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD2+CD2＝PC2
∴∠PDC＝ °
∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°
（2）如圖3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點P是△ABC內一點，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度數．
（3）拓展應用．如圖4，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC內部的任意一點，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值為 ．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與拋物線
交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為－8.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.
①設△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關于x的函數關系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作圖示一側的正方形APFG.隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點 A 和點 C 分別在x 軸和 y 軸的正半軸上，OA=6，OC=4，以 OA，OC 為鄰邊作矩形 OABC， 動點 M，N 以每秒 1 個單位長度的速度分別從點 A、C 同時出發，其中點 M 沿 AO 向終點 O 運動，點 N沿 CB 向終點 B 運動，當兩個動點運動了 t 秒時，過點 N 作NP⊥BC，交 OB 于點 P，連接 MP．
（1）直接寫出點 B 的坐標為 ，直線 OB 的函數表達式為 ;
（2）記△OMP 的面積為 S，求 S 與 t 的函數關系式
；并求 t 為何值時，S有最大值，并求出最大值．
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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別是AB、BC的中點，過點C作CF∥AB，與DE的延長線并交于點F，連接BF．
（1）試判斷四邊形CDBF的形狀，并說明理由；
（2）若CD＝5，sin∠CAB＝
，過點C作CH⊥BF，垂足為H點，試求CH的長．
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