Question

18．若直線l₁：y=ax+b（a≠0）與直線l₂：y=mx+n （m≠0）的交點坐標為（-2，1），則直線l₃：y=a（x-3）+b+2（a≠0）與直線l₄：y=m（x-3）+n+2（m≠0）的交點坐標為（1，3）．

Answer 1

分析 把（-2，1）分別代入y=ax+b（a≠0）與y=mx+n （m≠0），得到關于-2a+b=1，-2m+n=1，進而得出2（a-m）=b-n，然后解y=a（x-3）+b+2（a≠0）與y=m（x-3）+n+2（m≠0）所組成的方程組求得x、y的值即可．

解答 解：把（-2，1）分別代入y=ax+b、y=mx+n得-2a+b=1，-2m+n=1，
∴2（a-m）=b-n，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=a（x-3）+b+2①}\\{y=m（x-3）+n+2②}\end{array}\right.$
①-②得（a-m）（x-3）+（b-n）=0，
∴x-3=-2，
∴x=1，
把x=1代入y=a（x-3）+b+2得y=-2a+b+2=1+2=3，
∴直線l₃：y=a（x-3）+b+2（a≠0）與直線l₄：y=m（x-3）+n+2（m≠0）的交點坐標為（1，3），
故答案為（1，3）．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．