Question

【題目】如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．試說明下列結(jié)論正確的理由：

（1）△ABC≌△ADE；

（2）AD平分∠BDE．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由“AAS”可證△ABC≌△ADE；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AB=AD，可得∠ADE=∠ADB=∠B，即可得結(jié)論．

（1）∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．

∵∠ADC=∠B+∠1，∴∠ADE+∠3=∠B+∠1，∴∠B=∠ADE．

在△ABC和△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（AAS）；

（2）∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB．

∵∠B=∠ADE，∴∠ADE=∠ADB，∴AD平分∠BDE．