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若a，b為方程x2-6x+7=0的兩個根，則
ab
+a
b+
ab
+
ab
-b
a-
ab
的值為（　　）
分析：先根據一元二次方程根與系數的關系得到a+b=6，ab=7，且a＞0，b＞0，再化簡
ab
+a
b+
ab
+
ab
-b
a-
ab
=
a
(
a
+
b
)
b
(
a
+
b
)
+
b
(
a
-
b
)
a
(
a
-
b
)
，約分得
a
b
+
b
a
，再分母有理化得
ab
b
+
ab
a
，通分后得
ab
•
a+b
ab
，然后把a+b=6，ab=7整體代入進行計算即可．
解答：解：∵a，b為方程x2-6x+7=0的兩個根，
∴a+b=6，ab=7，且a＞0，b＞0，
原式=
a
(
a
+
b
)
b
(
a
+
b
)
+
b
(
a
-
b
)
a
(
a
-
b
)

=
a
b
+
b
a

=
ab
b
+
ab
a

=
ab
•
a+b
ab

=
7
×
6
7

=
6
7
7
．
故選B．
點評：本題考查了二次根式的化簡求值：先根據已知條件得到兩個字母的和與積的值，然后變形所求的代數式，用這兩個字母的和與積來表示，再運用整體代入的方法求代數式的值．也考查了一元二次方程根與系數的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

設a，b，c是△ABC的三條邊，關于x的方程
1
2
x2+
b
x+c-
1
2
a=0有兩個相等的實數根，方程3cx+2b=2a的根為x=0．
（1）試判斷△ABC的形狀．
（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩個根，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

設a，b，c是△ABC的三邊長，關于x的方程x2+2
b
x+2c-a=0有兩個相等的實數根，方程3cx+2b=2a的根為0．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩根，求m的值．

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科目：初中數學 來源：2011--2012學年安徽省定遠中學八年級下學期期中數學試卷（帶解析） 題型：解答題

設a，b，c是△ABC的三條邊，關于x的方程x2+x+c－a=0有兩個相等的實數根，方程3cx+2b=2a的根為x=0．
（1）試判斷△ABC的形狀．
（2）若a，b為方程x2+mx－3m=0的兩個根，求m的值．

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科目：初中數學 來源：2011--2012學年安徽省八年級下學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

設a，b，c是△ABC的三條邊，關于x的方程x2+x+c－a=0有兩個相等的實數根，方程3cx+2b=2a的根為x=0．

（1）試判斷△ABC的形狀．

（2）若a，b為方程x2+mx－3m=0的兩個根，求m的值．

 

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