Question

設a，b，c是△ABC的三條邊，關于x的方程x²+x+c－a=0有兩個相等的實數根，方程3cx+2b=2a的根為x=0．

（1）試判斷△ABC的形狀．

（2）若a，b為方程x²+mx－3m=0的兩個根，求m的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）∵x²+x+c－a=0有兩個相等的實數根，

∴△=（）²-4×（c-a）=0，

整理得a+b-2c=0 ①，

又∵3cx+2b=2a的根為x=0，

∴a=b ②，

把②代入①得a=c，

∴a=b=c，

∴△ABC為等邊三角形；

（2）a，b是方程x²+mx-3m=0的兩個根，

∴方程x²+mx-3m=0有兩個相等的實數根

∴△=m²-4×（-3m）=0，

即m²+12m=0，

∴m₁=0，m₂=-12．

當m=0時，原方程的解為x=0（不符合題意，舍去），

∴m=-12．

【解析】（1）因為方程有兩個相等的實數根即△=0，由△=0可以得到一個關于a，b的方程，再結合方程3cx+2b=2a的根為x=0，代入即可得到一關于a，b的方程，聯立即可得到關于a，b的方程組，可求出a，b的關系式；

（2）根據（1）求出的a，b的值，可以關于m的方程，解方程即可求出m