Question

39、設a、b、c是三角形的三邊長，且a²+b²+c²=ab+bc+ca，關于此三角形的形狀有以下判斷：①是等腰三角形；②是等邊三角形；③是銳角三角形；④是斜三角形．其中正確的說法的個數是（　　）

A、4個

B、3個

C、2個

D、1個

Answer 1

分析：根據已知條件和三角形三邊關系判斷三角形的形狀．三邊相等的為等邊三角形，且一定也是等腰三角形和三個角都為60度的銳角三角形，又由于三角形按照角形可以分為直角三角形和斜三角形，除了直角三角形就是斜三角形，包括銳角三角形和鈍角三角形，等邊三角形也屬于斜三角形．

解答：解：由已知條件a²+b²+c²=ab+bc+ca化簡得，
（a-b）²+（b-c）（a-c）=0
由于三角形的邊都為正整數，∴a=b
即得（a-b）²+（b-c）²=0
∴a=b=c，此三角形為等邊三角形，同時也是等腰三角形，銳角三角形，斜三角形
故選A．

點評：此題要根據三角形三條邊的關系判斷三角形的形狀，要知道兩邊相等的三角形為等腰三角形，三邊相等的三角形為等邊三角形，且等邊三角形一定是等腰三角形、銳角三角形和斜三角形．另外還要知道平方差公式，如（a-b）²=a²-2ab+b²