Question

設a、b、c是三角形的三邊，則關于x的一元二次方程cx2+(a+b)x+

c

4

=0的根的情況是（　　）

• A、方程有兩個相等實根
• B、方程有兩個不等的正實根
• C、方程有兩個不等的負實根
• D、方程無實根

Answer 1

分析：先計算△，把△因式分解，利用三角形的三邊的關系可得到△＞0；再利用根與系數的關系可得兩根的和小于0，兩根之積大于0，則兩個根都為負數，因此可以得到正確的選項．

解答：解：△=（a+b）²-4c×

c

4

=（a+b）²-c²
=（a+b-c）（a+b+c），
由a、b、c是三角形的三邊，得a+b-c＞0，a+b+c＞0，
所以△＞0．
設x₁和x₂兩根分別為x₁和x₂，則x_1⁺x₂=-

a+b

c

^_＜0，
_^x1•_^x2=

a

4c

＞0，所以x₁，x₂都是負根．
所以方程有兩個不等的負實根．
故選C．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．若它的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．