Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、75°

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)AB=CB，BE=BD，∠ABC=∠CBD得出三角形全等；(2)、根據(jù)全等得出∠AEB=∠BDC，以及三角形外角的性質(zhì)得出答案.

試題解析：(1)、在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）；

(2)、∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC， ∵∠AEB為△AEC的外角，

∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°， 則∠BDC=75°．