Question

（2013•朝陽）如圖1，在綜合實踐活動中，同學們制作了兩塊直角三角形硬紙板，一塊含有30°角，一塊含有45°角，并且有一條直角邊是相等的．現將含45°角的直角三角形硬紙板重疊放在含30°角的直角三角形硬紙板上，讓它們的直角完全重合．如圖2，若相等的直角邊AC長為12cm，求另一條直角邊沒有重疊部分BD的長（結果用根號表示）．

Answer 1

分析：先根據Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，求出BC，再根據tan∠DAC=

CD

AC

，得出CD，最后根據BD=CD-BC計算即可．

解答：解：∵Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，
∴BC=AC=12，
∵Rt△ACD中，AC=12，∠DAC=60°，
∴tan∠DAC=

CD

AC

，
∴CD=AC×tan∠DAC=12×tan60°=12

3

，
∴BD=CD-BC=（12

3

-12）cm．
答：另一條直角邊沒有重疊部分BD的長為（12

3

-12）cm．

點評：此題考查了解直角三角形，用到的知識點是特殊角的三角函數值，關鍵是找出直角三角形，根據三角函數的定義列出算式．