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觀察下列各式:62-42=4×5,112-92=4×10,172-152=4×16,…,
(1)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:512-492=4×
50
50
;752-732=4×.
(2)請你用含一個(gè)字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來,并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說明你所寫式子的正確性.
寫出等式:
(n+2)2-n2=4(n+1)
(n+2)2-n2=4(n+1)
證明:
(3)計(jì)算乘積(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20112
)(1-
1
20122
)
等于
2013
4024
2013
4024
.(直接寫出結(jié)果)
分析:(1)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為相差為2的平方差等于這兩數(shù)之間數(shù)的4倍,即可得到所求的結(jié)果;
(2)用字母表示出總結(jié)的規(guī)律,證明即可;
(3)利用平方差公式將所求每一個(gè)因式變形,計(jì)算即可得到結(jié)果.
解答:解:(1)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為:相差為2的平方差等于這兩數(shù)之間數(shù)的4倍,
則512-492=4×50;752-732=4×74;
(2)得到的規(guī)律為:(n+2)2-n2=4(n+1),
證明:等式左邊=n2+4n+4-n2=4n+4,右邊=4n+4,
則左邊=右邊,故原等式成立;
(3)原式=(1+
1
2
)(1-
1
2
)(1+
1
3
)(1-
1
3
)…(1+
1
2012
)(1-
1
2012

=(
3
2
×
4
3
×…
2013
2012
)×(
1
2
×
2
3
×…×
2011
2012
)=
2013
2
×
1
2012
=
2013
4024

故答案為:(1)50;74;(2)(n+2)2-n2=4(n+1);(3)
2013
4024
點(diǎn)評(píng):此題考查了分式混合運(yùn)算的應(yīng)用,弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

28、(1)觀察下列各式:62-42=4×5,112-92=4×10,172-152=4×16…試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:512-492=4×
50
,662-642=4×
65

(2)請你用含一個(gè)字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來,并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說明你所寫式子的正確性.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、(1)觀察下列各式:62-42=4×5,112-92=4×10,172-152=4×16…你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:512-492=4×
50
,752-732=4×
74

(2)請你用含一個(gè)字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來,并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說明你所寫式子的正確性.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、觀察下列各式:62-42=4×5,112-92=4×10,172-152=4×16,…你發(fā)現(xiàn)了規(guī)律了嗎?試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:762-742=4×
75
.請你用含一個(gè)字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來
(n+1)2-(n-1)2=4n

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)觀察下列各式:62-42=4×5,112-92=4×10,172-152=4×16…試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:512-492=4×______,662-642=4×______;
(2)請你用含一個(gè)字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來,并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說明你所寫式子的正確性.

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