Question

21、（1）觀察下列各式：6²-4²=4×5，11²-9²=4×10，17²-15²=4×16…你發現了什么規律？試用你發現的規律填空：51²-49²=4×

50

，75²-73²=4×

74

．
（2）請你用含一個字母的等式將上面各式呈現的規律表示出來，并用所學數學知識說明你所寫式子的正確性．

Answer 1

分析：（1）由6²-4²=4×5，5界于4和6之間的正整數，11²-9²=4×10，10界于11和9之間的正整數，17²-15²=4×16，16界于17和15之間的正整數，可得出51²-49²=4×50，75²-73²=4×65，
（2）由（1）推出該規律為：（n+2）²-n²=4（n+1）．

解答：解：（1）由6²-4²=4×5，5界于4和6之間的正整數，
11²-9²=4×10，10界于11和9之間的正整數，
17²-15²=4×16，16界于17和15之間的正整數，
∴試著推出：51²-49²=4×50，50界于49和51之間的正整數，且左邊=右邊成立，
75²-73=²=4×74，74界于75和73之間的正整數，且左邊=右邊成立，
故答案為50，74；

（2）可以得出規律：（n+2）²-n²=4（n+1），
左邊=（n+2）²-n²=（n+2+n）（n+2-n）=4（n+1）=右邊．

點評：本題主要考查了由給出的各式推出一個規律：（n+2）²-n²=4（n+1），考查了學生的觀察能力及由題意推出規律的能力，難度適中．