Question

（1）觀察下列各式：6²-4²=4×5，11²-9²=4×10，17²-15²=4×16…試用你發現的規律填空：51²-49²=4×______，66²-64²=4×______；
（2）請你用含一個字母的等式將上面各式呈現的規律表示出來，并用所學數學知識說明你所寫式子的正確性．

Answer 1

解：（1）由6²-4²=4×5，5界于4和6之間的正整數；
11²-9²=4×10，10界于11和9之間的正整數；
17²-15²=4×16，16界于17和15之間的正整數；
所以試著推出：51²-49²=4×50，50界于49和51之間的正整數，且左邊=右邊成立；
66²-64²=4×65，65界于64和66之間的正整數，且左邊=右邊成立；

（2）可以得出規律：（n+2）²-n²=4（n+1）；
左邊=（n+2）²-n²=（n+2+n）（n+2-n）=4（n+1）=右邊．
分析：由6²-4²=4×5，5界于4和6之間的正整數；11²-9²=4×10，10界于11和9之間的正整數；17²-15²=4×16，16界于17和15之間的正整數；可得出51²-49²=4×50，66²-54²=4×65，由此推出該規律為：（n+2）²-n²=4（n+1）．
點評：本題屬于規律型的，主要考查由給出的各式推出一個規律：（n+2）²-n²=4（n+1），考查觀察能力及由題意推出規律的能力．