Question

13．如圖1，是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到它的側面簡化結構圖（圖2），支架與坐板均用線段表示．若坐板CD平行于地面，前支撐架AB與后支撐架OF分別與CD交于點E，D，ED=25cm，OD=20cm，DF=40cm，∠ODC=60°，∠AED=50°．
（1）求兩支架著地點B，F之間的距離；
（2）若A、D兩點所在的直線正好與地面垂直，求椅子的高度．
（結果取整數，參數數據：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19，可使用科學計算器）

Answer 1

分析 （1）連接BF，過D作DM⊥BF，過E作EN⊥BF于N，于是得到MN=DE=25cm，EN=DM，根據平行線的性質得到∠F=∠ODE=60°，∠B=∠OED=50°，求得EN=DM=20$\sqrt{3}$=34.6，MF=20，由三角函數的定義得到BN=$\frac{EN}{tan50°}$=$\frac{20\sqrt{3}}{1.19}$≈29.08，于是得到結論；
（2）根據三角函數的定義即刻得到結論．

解答 解：（1）連接BF，過D作DM⊥BF，過E作EN⊥BF于N，
則MN=DE=25cm，EN=DM，
∵DE∥BF，
∴∠F=∠ODE=60°，∠B=∠OED=50°，
∵DF=40，
∴EN=DM=20$\sqrt{3}$=34.6，MF=20，
∴BN=$\frac{EN}{tan50°}$=$\frac{20\sqrt{3}}{1.19}$≈29.08，
∴BF=BN+MN+MF=74.08cm，
故兩支架著地點B，F之間的距離我74.08cm；
（2）在Rt△ADE中，AD=DE•tan50°=29.75cm，
∴AM=29.75+20$\sqrt{3}$≈64cm，
故椅子的高度是64cm．

點評 題主要考查解直角三角形的應用，解直角三角形的一般過程是：①將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題）．②根據題目已知特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案．