Question

8．計算：
（1）$\sqrt{48}$$÷\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$$+\sqrt{24}$
（2）$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$+\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）+$\sqrt{8}$；
（3）（3$\sqrt{18}$$+\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$）$÷\sqrt{32}$；
（4）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 （1）根據二次根式的乘除法則運算；
（2）先分母有理化，再進行二次根式的乘法運算，然后合并即可；
（3）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算；
（4）先變形得到原式=[（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{2}$][（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{2}$]，然后利用平方差公式和完全平方公式計算．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{48÷3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}×12}$+2$\sqrt{6}$
=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4+$\sqrt{6}$；
（2）原式=$\sqrt{2}$+1+3-3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$
=4；
（3）原式=（9$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$）÷4$\sqrt{2}$
=8$\sqrt{2}$÷4$\sqrt{2}$
=2；
（4）原式=[（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{2}$][（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{2}$]
=（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{2}$）²
=5-2$\sqrt{15}$+3-2
=6-2$\sqrt{15}$．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．