Question

19．若a²-3a-1=0，b²-3b-1=0，且a≠b，則$\frac{a}$+$\frac{a}$=-11．

Answer 1

分析 利用已知條件，可把a、b看作方程x²-3x-1=0的兩根，根據根與系數的關系得到a+b=3，ab=-1，再利用通分和完全平方公式表示得到$\frac{a}$+$\frac{a}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵a²-3a-1=0，b²-3b-1=0，且a≠b，
∴a、b可看作方程x²-3x-1=0的兩根，
∴a+b=3，ab=-1，
∴$\frac{a}$+$\frac{a}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{{3}^{2}-2×（-1）}{-1}$=-11．
故答案為-11．

點評 本題考查了根與系數的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．