Question

（1）解不等式：，并將解集表示在數軸上．
（2）如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，請在所給的網格中按下列要求畫出圖形．
1）從點A出發的一條線段AB，使它的另一個端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為；
2）以（1）中的AB為邊，且另兩邊的長為無理數的所有等腰三角形ABC；
3）以（1）中的AB為邊的任意兩個格點三角形，它們相似但不全等，并求出它們的面積比．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用不等式的性質去分母化簡得出即可；
（2）
1）根據勾股定理可知使線段AB為邊長為2的等腰直角三角形的斜邊即可；
2）作AB的垂直平分線和網格相交并且滿足邊長為無理數即可；
3）分別畫以AB為斜邊的等腰直角三角形和以AB為直角邊的等腰直角三角形即可，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出面積比．
解答：解：（1）去分母得：x-2+2≥2x，
移項得：x-2x≥2-2，
合并同類項得：-x≥0，
把x的系數化為1得：x≤0，
在數軸上表示為：
；

（2）
1）如圖1所示：
2）如圖2所示：
3）如圖3所示，兩三角形邊長之比為：1：2，則面積之比為；1：4．
點評：本題考查了勾股定理以及相似三角形的性質和一元一次不等式的解法等知識，此題屬于開放型題型，要讀懂題目要求，設計畫圖方案也比較靈活，目的培養學生運算能力，動手能力．