Question

如圖，CD是平面鏡，光線從A點出發經CD上點E反射后照射到B點，若入射角為α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，則tanα的值為

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：D
解析：

[答案]因為入射角等于反射角，所以可得∠AEC＝∠BED．又∠ACE＝∠BDE＝，從而△ACE∽△BDE．故＝，又AC＝3，BD＝6，所以＝＝． 　　所以DE＝2CE，又CE＋DE＝CD＝11，所以3CE＝11，得CE＝． 　　在Rt△ACE中，tanA＝＝＝．又由已知得，∠A＝α，故tanα＝．故D答案正確． 　　[剖析]由于α不在某直角三角形中，無法直接求tanα的值，又∠A＝α，故考慮在Rt△ACE中求tanA的值，進而求出tanα的值．由此，關鍵是求CE的長．由光學知識可知∠AEC＝∠BED，并得△ACE∽BDE，運用相似三角形的性質及已知，可求CE的長，從而可求tanα的值．