Question

如圖，CD是平面鏡，光線從A點出發經CD上點E反射后照射到B點，若入射角α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，則tanα=

 

．

Answer 1

分析：由于AC⊥CD，BD⊥CD，所以AC∥BD，所以△ACE∽△BDE，所以得到

AC

BD

=

CE

DE

=

1

2

，∴DE=2CE，又CD=11，由此可以求出CE，再根據已知條件可以求出tanα．

解答：解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACE=∠BDE=90°，
又∵∠AEC=∠BED，
∴△ACE∽△BDE，
∴

AC

BD

=

CE

DE

=

1

2

，
∴DE=2CE，
又∵CD=11，
∴CE=

11

3

，
∴tanα=tanA=

CE

AC

=

11

9

．
故填：

11

9

．

點評：解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數解題．