Question

如圖，CD是平面鏡，光線從A點出發經CD上點E反射后照射到B點，若入射角為α（入射角等于反射角），
AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C、D，且AC=3，BD=6，CD=12，則sinα的值為（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  4

  3

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：由于AC⊥CD，BD⊥CD，所以AC∥BD，所以△ACE∽△BDE，所以得到

AC

BD

=

CE

DE

=

1

2

，∴DE=2CE，又CD=12，由此可以求出CE，再根據已知條件可以求出sinα．

解答：解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠C=∠D=90°，
∵∠AEC=∠BED，
∴△ACE∽△BDE，
∴

AC

BD

=

CE

DE

=

3

6

=

1

2

，
∴DE=2CE，
又∵CD=12，
∴CE=4，
∴AE=5，
∴sinα=

CE

AE

=

4

5

，
故選：D．

點評：此題主要考查了相似三角形的應用，解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數解題．