Question

如圖，CD是平面鏡，光線從A點出發經CD上點E反射照到B點，若入射角為α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=12，則tanα值為

 

．

Answer 1

分析：易證△ACE∽△BDE，可得CE的值．求∠A的正切值就是所求的∠α的正切值．

解答：解：∵∠AEC=∠BED，∠ACE=∠BDE，
∴△ACE∽△BDE，
∴AC：BD=CE：ED，
∴CE=4．
∵AC∥EF，
∴∠A=∠α．
∴tan∠A=tan∠α=CE：AC=

4

3

．

點評：解決本題的關鍵是得到求得∠A的正切值就是所求的∠α的正切值，難點是利用相似三角形的判定與性質得到CE的值．