Question

已知正方形內接于⊙O，P是劣弧AD上任意一點，（如圖），則∠ABP+∠DCP=

45°

．

Answer 1

分析：首先連接OA，OP，OD，由正方形內接于⊙O，即可求得∠AOD的度數，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可得∠ABP=

1

2

∠AOP，∠DCP=

1

2

∠DOP，繼而求得答案．

解答：解：連接OA，OP，OD，
∵正方形內接于⊙O，
∴∠AOD=90°，
∴∠ABP=

1

2

∠AOP，∠DCP=

1

2

∠DOP，
∴∠ABP+∠DCP=

1

2

∠AOP+

1

2

∠DOP=

1

2

∠AOD=45°．
故答案為：45°．

點評：此題考查了圓周角定理與圓的內接正方形的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用．